1. 集合的概念：我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常集合用大写字母 $A、B、C$ 等表示，元素用小写字母 $a、b、c$ 等表示。

2. 元素与集合的关系：若元素 $a$ 在集合$A$中，则称 $a$ 属于 $A$ ，记作 $a\in A$ ：若元素 $a$ 不在集合 $A$ 中，则称 $a$ 不属于 $A$ ，记作 $a\notin A$

3. 集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性。

4. 集合的表示方法：

   • 列举法：将集合的所有元素一一列出来，并用“｛｝”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法。
   • 描述法：设 $A$ 是一个集合，我们把集合 $A$ 中所有具有共同特征 $P(x)$ 的元素 $x$ 组成的集合记作 $\{x\in A\mid P(x)\}$ ，这种表示集合的方法叫做描述法。也可以写成 $\{x\in A:P(x)\}$ ， $\{x\in A;P(x)\}$ 。

5. 常用数集的符号：

   实数集	整数集	自然数集	正整数集	有理数集
   $\mathbf{R}$	$\mathbf{Z}$	$\mathbf{N}$	${\mathbf{N}}^{\ast }$ 或 ${\mathbf{N}}_{+}$	$\mathbf{Q}$