一次函数基础

一次函数一般式

$y=kx+b$

1. 其中$k$又叫斜率，意为倾斜的程度。$k$的绝对值越大，直线越接近垂直。

2. $k>0$时，$x$增大，$y$也随着增大；$k<0$时，$x$增大，$y$会减小

3. $b$代表一次函数与$y$轴的交点是$(0,b)$

   例如$y=-3x-7$与$y$轴的交点是$(0,-7)$

如何求一般式

例题：已知一次函数过点 $A(2,9)$ ，点 $B(-2,1)$ ，求该函数的表达式

方法一：待定系数法

设一次函数为 $y=kx+b$ ，将点 $A(2,9)$ ，点 $B(-2,1)$ 代入后得方程组$\{\begin{array}{l}9=2k+b\\ 1=-2k+b\end{array}$，

解得 $k=2，b=5$

得出函数表达式为 $y=2x+5$

方法二：斜率公式——想提分的同学必须掌握！

斜率公式：

已知一次函数 $y=kx+b$ 过 $(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则$k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$或$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

设一次函数为 $y=kx+b$ ，利用斜率公式计算得$k=\frac{9-1}{2-(-2)}=2$

所以 $y=2x+b$，再将点 $A(2,9)$ 代入得$9=2\ast 2+b$，解得$b=5$

得出函数表达式为 $y=2x+5$

k值有关的性质

已知$y_1=k_{1}x+b_1$、$y_2=k_{2}x+b_2$

1. 若$k_1=k_2$，则$y_1\parallel y_2$
2. 若$k_1·k_2=-1$，则$y_1\perp y_2$