幂运算

幂运算对于负号的处理

$(-x{)}^2=x^2$

$(-x{)}^3=-x^3$

例题一

$$\begin{array}{rl}& (-a{)}^6\cdot a^4÷(-a{)}^5\\ \mathrm{解}\mathrm{原}\mathrm{式}=& a^6\cdot a^4÷(-a^5)\\ =& -a^{6+4-5}\\ =& -a^5\end{array}$$

例题二

$$\begin{array}{rl}& (-x+y{)}^3\cdot (x-y{)}^6\\ \mathrm{解}\mathrm{原}\mathrm{式}=& (y-x{)}^3\cdot (y-x{)}^6\\ =& (y-x{)}^9\end{array}$$

乘法公式

平方差公式

$$\begin{array}{rl}& (a+b)(a-b)\\ =& (\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{项}{)}^2-(\mathrm{相}\mathrm{反}\mathrm{项}{)}^2\\ =& (a{)}^2-(b{)}^2\\ =& a^2-b^2\end{array}$$

例题

$$\begin{array}{rl}& (a-b+c)(a+b+c)\\ \\ & \mathrm{分}\mathrm{析}：\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{项}\mathrm{有}a、+c，\mathrm{相}\mathrm{反}\mathrm{项}\mathrm{有}-b(\mathrm{或}+b)\\ \\ \mathrm{解}\mathrm{原}\mathrm{式}=& (a+c{)}^2-(-b{)}^2\\ =& a^2+2ac+c^2-b^2\end{array}$$

完全平方公式

$$\begin{array}{r}(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2\\ (a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\end{array}$$

例题

$$\begin{array}{rl}& (x+y-1{)}^2\\ \\ & \mathrm{分}\mathrm{析}：a=x+y，b=1\\ \\ \mathrm{解}\mathrm{原}\mathrm{式}=& (x+y{)}^2-2\cdot (x+y)\cdot 1+1^2\\ =& x^2+2xy+y^2-(2x+2y)+1\\ =& x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\end{array}$$